die Exponentialfunktion verstehen (was: Statistiken)

[Helmut Waitzmann]

[CoViD19‐Infektionsgeschehen]

Meine Aussage bedeutet nur, dass die Werte an Neuerkrankungen
inzwischen so hoch sind, dass ab jetzt das exponentielle
Wachstum richtig zum Tragen kommt.

Das halte ich für falsch und mißverständlich. Zum Tragen kommt es
von Anfang an. Aber die Folgen werden erst jetzt spürbar und
schmerzhaft

[…]

Aber zu behaupten, es sei überraschend gekommen oder am Anfang
sei alles noch ganz harmlos gewesen, ist einfach nur gelogen.

Genau.  Das ist das Wesen der (zeitlichen) Exponentialfunktion: 
Von jedem beliebigen Zeitpunkt aus betrachtet (beispielsweise von
jetzt aus) stellt sich die Zeit davor (von jetzt aus betrachtet
also die Vergangenheit) in der Rückschau als kaum wahrnehmbares
Anschleichen und die Zeit danach (von jetzt aus betrachtet also
die Zukunft) in der Vorausschau als Explosion dar. 

Je später man das Anschleichen bemerkt, desto mehr hat man zu tun,
die Exponentialfunktion zu stoppen.  Wenn man es erst (zu) spät
bemerkt, übersteigt der Aufwand des Stoppens die verfügbaren
Kräfte… 

Wer jetzt sagt «Aber ich konnte doch nicht wissen, dass…», zeigt
damit nur, dass er den Wissenschaftlern, die das
Infektionsgeschehen von Anfang an als Exponentialfunktion
begriffen haben, nicht zuhören wollte oder nicht verstand[1], was
sie sagten. 

Genaugenommen folgt das Infektionsgeschehen nicht exakt der
Exponentialfunktion.  Der Unterschied kommt aber erst gegen
Schluss richtig zum Tragen:  Die Exponentialfunktion wächst über
jede Grenze hinaus.  Im Gegensatz dazu ist das Infektionsgeschehen
nicht unbeschränkt:  Wenn (nahezu) alle Menschen infiziert sind,
ist (nahezu) kein noch nicht Infizierter Mensch mehr da, der noch
infiziert werden könnte:  Die Anzahl der Neuinfektionen bricht ein
und kommt zum Erliegen. 

Das ist aber ein schwacher Trost, weil das erst eintritt, wenn
(nahezu) alle infiziert sind. 

[1]Leider ist mathematischer Analphabetismus ein weit verbreitetes
Phänomen und gesellschaftlich viel eher akzeptiert als
beispielsweise sportliches Unvermögen.  Man vergleiche
beispielsweise, welches hohe oder niedrige Ansehen Kinder bei
ihren Gleichaltrigen haben, wenn sie außerordentlich gut oder
schlecht in Mathematik oder im Sport sind.  Oder man flechte in
ein Gespräch auf einer Party wahlweise den Satz «in der Schule war
ich in Mathematik immer schlecht, im Gegensatz zum
Sportunterricht» ein oder den entsprechenden Satz mit vertauschten
Rollen der beiden Fächer. 

Die Ursachen dafür, dass mathematischer Analphabetismus so
verbreitet ist?  Ich vermute, dass der Mathematikunterricht an den
Schulen den meisten Kindern nicht gerecht wird. 

Followup-To wohin?  Mein Vorschlag wäre je nachdem
«de.sci.mathematik» oder «de.soc.schule».  Ich nehme mal beide
dazu und bitte darum, je nachdem, wohin die Diskussion gehen soll
(Exponentialfunktion oder Mathematikunterricht), ein Followup auf
nur eine der beiden Gruppen vorzunehmen.  Andere Vorschläge? 

Crosspost & Followup-To: de.soc.schule,de.sci.mathematik

[Fred]

Post by Helmut Waitzmann
[CoViD19‐Infektionsgeschehen]

Meine Aussage bedeutet nur, dass die Werte an Neuerkrankungen
inzwischen so hoch sind, dass ab jetzt das exponentielle Wachstum
richtig zum Tragen kommt.

Das halte ich für falsch und mißverständlich. Zum Tragen kommt es von
Anfang an. Aber die Folgen werden erst jetzt spürbar und schmerzhaft

[…]

Aber zu behaupten, es sei überraschend gekommen oder am Anfang sei
alles noch ganz harmlos gewesen, ist einfach nur gelogen.

Genau.  Das ist das Wesen der (zeitlichen) Exponentialfunktion: Von
jedem beliebigen Zeitpunkt aus betrachtet (beispielsweise von jetzt aus)
stellt sich die Zeit davor (von jetzt aus betrachtet also die
Vergangenheit) in der Rückschau als kaum wahrnehmbares Anschleichen und
die Zeit danach (von jetzt aus betrachtet also die Zukunft) in der
Vorausschau als Explosion dar.
Je später man das Anschleichen bemerkt, desto mehr hat man zu tun, die
Exponentialfunktion zu stoppen.  Wenn man es erst (zu) spät bemerkt,
übersteigt der Aufwand des Stoppens die verfügbaren Kräfte…
Wer jetzt sagt «Aber ich konnte doch nicht wissen, dass…», zeigt damit
nur, dass er den Wissenschaftlern, die das Infektionsgeschehen von
Anfang an als Exponentialfunktion begriffen haben, nicht zuhören wollte
oder nicht verstand[1], was sie sagten.
Genaugenommen folgt das Infektionsgeschehen nicht exakt der
Exponentialfunktion.  Der Unterschied kommt aber erst gegen Schluss
richtig zum Tragen:  Die Exponentialfunktion wächst über jede Grenze
hinaus.  Im Gegensatz dazu ist das Infektionsgeschehen nicht
unbeschränkt:  Wenn (nahezu) alle Menschen infiziert sind, ist (nahezu)
kein noch nicht Infizierter Mensch mehr da, der noch infiziert werden
könnte:  Die Anzahl der Neuinfektionen bricht ein und kommt zum Erliegen.
Das ist aber ein schwacher Trost, weil das erst eintritt, wenn (nahezu)
alle infiziert sind.
[1]Leider ist mathematischer Analphabetismus ein weit verbreitetes
Phänomen und gesellschaftlich viel eher akzeptiert als beispielsweise
sportliches Unvermögen.  Man vergleiche beispielsweise, welches hohe
oder niedrige Ansehen Kinder bei ihren Gleichaltrigen haben, wenn sie
außerordentlich gut oder schlecht in Mathematik oder im Sport sind.

Bei ca. 50 % der Bevölkerung (Weibliche) war mathematisches Nicht-
wissen bisher eine Tugend. Dieser Prozentsatz erhöht sich, umso
größer der Einfluss des roten und (neu) grünen Sozialismus wird.

Post by Helmut Waitzmann
Oder man flechte in ein Gespräch auf einer Party wahlweise den Satz «in
der Schule war ich in Mathematik immer schlecht, im Gegensatz zum
Sportunterricht» ein oder den entsprechenden Satz mit vertauschten
Rollen der beiden Fächer.
Die Ursachen dafür, dass mathematischer Analphabetismus so verbreitet
ist?  Ich vermute, dass der Mathematikunterricht an den Schulen den
meisten Kindern nicht gerecht wird.

Mathematiker sollten öfter mal Tageszeitungen lesen. Warum?

Das Problem liegt nicht an den Schulen, es liegt nachweislich
an der (linken Verdummungs-) Politik, z.B. „Abi für jedermann.“

zit.
„Vergleich Berlin-Bayern Berlins Mathe-Abiturienten haben es
leichter. Ein HU-Student hat das Aufgabenniveau des Abiturs
in Mathematik untersucht. Das Ergebnis: Die Prüfungen für
die Berliner Leistungskurse sind einfacher als das
bayerische Abi für jedermann“. (tagesspiegel)

„In Berlin sei die Zahl der Abiturienten mit Bestnote binnen
zehn Jahren um das 14-Fache gestiegen.“ (tagesspiegel)

„Berliner Abi "anspruchslos" Lehrerverband fordert:
Bayern soll Berliner Abitur nicht mehr anerkennen.“
(bz-berlin)

„Lehrerpräsident hält Berliner Abitur für anspruchslos.“
(sueddeutsche)
usf.

Post by Helmut Waitzmann
Followup-To wohin?  Mein Vorschlag wäre je nachdem «de.sci.mathematik»
oder «de.soc.schule».  Ich nehme mal beide dazu und bitte darum, je
nachdem, wohin die Diskussion gehen soll (Exponentialfunktion oder
Mathematikunterricht), ein Followup auf nur eine der beiden Gruppen
vorzunehmen.  Andere Vorschläge?
Crosspost & Followup-To: de.soc.schule,de.sci.mathematik

Wie gesagt, das ist ursächlich ein rein politisches Thema.
Wer das nicht sieht, der/die befasst sich mit Symptomen.

[Helmut Waitzmann]

Post by Fred

Post by Helmut Waitzmann
Leider ist mathematischer Analphabetismus ein weit verbreitetes
Phänomen und gesellschaftlich viel eher akzeptiert als
beispielsweise sportliches Unvermögen.  Man vergleiche
beispielsweise, welches hohe oder niedrige Ansehen Kinder bei
ihren Gleichaltrigen haben, wenn sie außerordentlich gut oder
schlecht in Mathematik oder im Sport sind.

Bei ca. 50 % der Bevölkerung (Weibliche) war mathematisches Nicht-
wissen bisher eine Tugend.

Ich habe das Schimpfwort «Streber» immer von Schülern und gemünzt
auf Schüler, die beispielsweise in Mathematik gut waren, gehört. 
Schülerinnen waren da nicht beteiligt. 

(Nochmal zitiert:)

Post by Fred
Bei ca. 50 % der Bevölkerung (Weibliche) war mathematisches Nicht-
wissen bisher eine Tugend.

Dass das aber nicht nur auf deren Konto geht, sondern auch auf das
Konto der anderen 50 %, zeigt zum Beispiel der Fall Emmy Noether
(<https://de.wikipedia.org/wiki/Emmy_Noether#Studium_und_Beruf>),
dem damals selbst David Hilbert («Meine Herren, dies ist eine
Fakultät und keine Badeanstalt!») nicht abhelfen konnte… 

Post by Fred
Dieser Prozentsatz erhöht sich, umso größer der Einfluss des
roten und (neu) grünen Sozialismus wird.

Interessant, akademische Kreise der 1910er Jahre als rot‐grüner
Sozialismus! 

Post by Fred
Mathematiker sollten öfter mal Tageszeitungen lesen. Warum?
Das Problem liegt nicht an den Schulen, es liegt nachweislich
an der (linken Verdummungs-) Politik, z.B. „Abi für jedermann.“

Inwiefern trägt das Bleibenlassen des «Abi für jedermann» dazu
bei, dass die gesamte Bevölkerung – Menschen ohne Hochschulreife
eingeschlossen, denn die CoViD19‐Pandemie betrifft alle – die
Eigenschaften der Exponentialfunktion – hier: deshalb die aus den
Infektionszahlen der Pandemie zu ziehenden Schlüsse – besser
versteht? 

Ob die breite Bevölkerung die Eigenschaften der
Exponentialfunktion versteht, hängt nicht an den Maßstäben für die
Hochschulreife sondern eher daran, ob jemand überhaupt einen
Zugang zu Mathematik findet.  Der Grundstein dazu wird spätestens
in der Grundschule gelegt. 

Beispiel (mit eigenen Ohren gehört):  Ein Grundschullehrer sagte
in einem Gespräch darüber, ob die Kinder das Distributivgesetz
beim Rechnen mit Zahlen im Unterricht verstehen, sinngemäß:  Es
gebe drei Arten von Kindern: solche, die das Distributivgesetz
sofort verstehen, solche, die dazu Rückfragen stellten, ehe sie es
verstanden hätten, und solche, die es nie verstehen würden. 

Dass der Lehrer es als gegeben und als nicht zu ändern ansah, dass
es die dritte Art Kinder gebe, war eine Bankrott‐Erklärung des
Mathematikunterrichts an der Grundschule.  Mit «linker
Verdummungspolitik» beim «Abi für jedermann» hat das nichts zu
tun. 

[Juergen Ilse]

Hallo,

Post by Helmut Waitzmann
[CoViD19‐Infektionsgeschehen]

Meine Aussage bedeutet nur, dass die Werte an Neuerkrankungen
inzwischen so hoch sind, dass ab jetzt das exponentielle
Wachstum richtig zum Tragen kommt.

Die Zahl an N euerkrankungen an *allen* virusbedingten Atemwegserkrankungen
zusammen (egal, ob Infulenza, Corona, Rhino- oder was auch sonst nicht fuer
viren) Liegt nach allen mir bekannten Quellen auf Vorjahresniveu oder sogar
leicht darunter. Das gilt sowohl fuer Krankschreibungen als auch fuer Hos-
pitalisierungen als auch fuer intensivmedizinische Behandlungen. Solange man
sinen Fokus nicht explizit auf "nur Covid-19" und den verdammten PCR-Test
legen wuerde, kaeme man also zu dem Ergebnis "nichts los, was wir nicht auch
schon nahezu jedes Jahr hatten". Und das ist seit Monaten so.

Es gibt eigentlich keinerlei Grund anzunehmen, dass das Infektionsgeschehen
insgesamt in der kommenden Grippewelle wesentlich anders laufen wuerde als
in all den Jahren zuvor. Kritisch ist lediglich, dass man sehr viel Personal
aus Angst vor Covid-19 (das aber in der Regel nicht schwerer verlaeufgt, nicht
indektioeser ist und sogar bei einem Grossteil der Infizierten noch nicht
einmal auffallen wuerde, wenn man den Test weglassen wuerde) nach haus in
Quarantaene schickte und damit erst das Personalproblem heraufbeschwor, ueber
das man nun klagt und ueber eine moegliche (aber keineswegs wahrscheinliche9
Ueebrlastung unseres Gesundheitssystems spekuliert.

Post by Helmut Waitzmann

Das halte ich für falsch und mißverständlich. Zum Tragen kommt es
von Anfang an. Aber die Folgen werden erst jetzt spürbar und
schmerzhaft

Schmerzhafter als die Grippe und die grippalen Infekte in der Vergangenheit
sind im wesentlichen die Massnahmen und die unsaegliche Panikmache durch die
veraengstigende Berichterstatung. Ansonsten: nicht viel anderes los als in
den Vorjahren (nur dass man da nie ernsthaft nach Corona-Viren geschaut hat).

Post by Helmut Waitzmann

Aber zu behaupten, es sei überraschend gekommen oder am Anfang
sei alles noch ganz harmlos gewesen, ist einfach nur gelogen.

Genau.  Das ist das Wesen der (zeitlichen) Exponentialfunktion: 

Wir hatten bis vor 4 oder 5 Wochen *nie* einen exponentialen Anstieg
des *anteils* an testpositiven, lediglich einen exponentiellen Anstieg
an Tests (was dann in absoluten Zahlen zu einem exponentiellen Anstieg
der testpositiven fuehrte), aber das ist eher ein typischer Fall von
"Laborpandemie" gewesen ... In den letzten Wochen sieht es auch beim
testpositiven Anteil nach exponentiellem Anstieg aus, mit testpositiveen-
Raten von 1,22%, 1,66", 2,51%, 3,62% und 5,62%. Allerdings kann das auch
mit erhoehten Fehlerraten durch Ueebrlastung der Testlabore (und moegli-
cherweise geaenderten Testmetjodiken, so gab eines der groessten deutschen
Labore auf Nachfrage an, dass testpositive i.d.R. nicht mehr zur Bestae-
tigung ein zweites mal getestet werden und das bei den Tests i.d.R.
nur das relativ unspezifische E-Gen und nicht das RdRp-Gen ausgewertet
wird).

Post by Helmut Waitzmann
Von jedem beliebigen Zeitpunkt aus betrachtet (beispielsweise von
jetzt aus) stellt sich die Zeit davor (von jetzt aus betrachtet
also die Vergangenheit) in der Rückschau als kaum wahrnehmbares
Anschleichen und die Zeit danach (von jetzt aus betrachtet also
die Zukunft) in der Vorausschau als Explosion dar. 

Nur gibt es i.d.R. in der Natur niemals ein ungebremstes exponentielles
Wachstum. Das Wachstum begrenzt sich ab einer bestimmten Ausbreitung
immer wieder selbst (dadurch, dass die Zahl der "immunen" zunimmt und
damit die Zahl der "potentiell infizierbaren" wieder zurueckgeht). Die
Frage waere nur, wann dieser Zeitpunkt (der uebrigens bei der "ersten
Welle" schon vor dem Lockdown erreicht war: das Wachstum ging bereits
vorher zurueck und wir hatten bereits 2 Tage vor dem Lockdown den
"R-Wert" von 9,7, den wir angeblich mit dem Lockdown erst erreichen wollten).

Post by Helmut Waitzmann
Genaugenommen folgt das Infektionsgeschehen nicht exakt der
Exponentialfunktion.  Der Unterschied kommt aber erst gegen
Schluss richtig zum Tragen:  Die Exponentialfunktion wächst über
jede Grenze hinaus.

Nicht bei Infektionen, denn dort geht das Wachstum spaetestens dann zurueck,
wenn die Zahl der "noch neu infizierbaren" so weit zurueckgeht, dass nicht
mehr genug "neu infizierbare" vorhanden sind, um ein exponentielles weiter
wachsen zu ermoeglichen ...

Post by Helmut Waitzmann
  Im Gegensatz dazu ist das Infektionsgeschehen
nicht unbeschränkt:  Wenn (nahezu) alle Menschen infiziert sind,
ist (nahezu) kein noch nicht Infizierter Mensch mehr da, der noch
infiziert werden könnte:  Die Anzahl der Neuinfektionen bricht ein
und kommt zum Erliegen. 

Eben. aber oft geschieht das auch schon *deutlich* vorher. Daher die doch
vom "ungebremsten exponentiellen Wachstum" doch stark abweichenden Modelle
der Epidemiologen ...

Post by Helmut Waitzmann
Das ist aber ein schwacher Trost, weil das erst eintritt, wenn
(nahezu) alle infiziert sind. 

Nein, der tritt nicht erst ann ein, wie wir auch an der sogenannten "ersten
Welle" gesehen haben, und nein, der Rueckgang lag (wie wir spaetestens seit
den epidemiologischen Bulletin 17 des RKI wissen) nicht am Lockdown sondcern
begann bereit einige Tage *vor* dem Lockdown.

Du darfst dir dein Gebrabbel ueber "mathematischen Analphabetismus" dorthin
schieben, wo die Sonne nicht hinscheint. Wenn du dir die Zahlen (auch die
von der ersten Jahreshaelfte) sorgfaeltig angesehen und wirklich statistisch
ausgewertet haettest, wuerdest du hier jetzt bei den aktuellen Zahlen keine
solch unbegruendete Panik schieben.

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)

[Torn Rumero DeBrak]

Post by Juergen Ilse
Hallo,

...

Post by Juergen Ilse
Die Zahl an N euerkrankungen an *allen* virusbedingten Atemwegserkrankungen
zusammen (egal, ob Infulenza, Corona, Rhino- oder was auch sonst nicht fuer
viren) Liegt nach allen mir bekannten Quellen auf Vorjahresniveu oder sogar
leicht darunter. Das gilt sowohl fuer Krankschreibungen als auch fuer Hos-
pitalisierungen als auch fuer intensivmedizinische Behandlungen. Solange man
sinen Fokus nicht explizit auf "nur Covid-19" und den verdammten PCR-Test
legen wuerde, kaeme man also zu dem Ergebnis "nichts los, was wir nicht auch
schon nahezu jedes Jahr hatten". Und das ist seit Monaten so.

Welche Quellen wären das dann? Alle meine bekannten Arzthelferinnen
würden Dir widersprechen.

[Klaus Pommerening]

Post by Juergen Ilse

Post by Helmut Waitzmann
[CoViD19‐Infektionsgeschehen]

Meine Aussage bedeutet nur, dass die Werte an Neuerkrankungen
inzwischen so hoch sind, dass ab jetzt das exponentielle
Wachstum richtig zum Tragen kommt.

Die Zahl an N euerkrankungen an *allen* virusbedingten Atemwegserkrankungen
zusammen (egal, ob Infulenza, Corona, Rhino- oder was auch sonst nicht fuer
viren) Liegt nach allen mir bekannten Quellen auf Vorjahresniveu oder sogar
leicht darunter. Das gilt sowohl fuer Krankschreibungen als auch fuer Hos-
pitalisierungen als auch fuer intensivmedizinische Behandlungen. Solange man
sinen Fokus nicht explizit auf "nur Covid-19" und den verdammten PCR-Test
legen wuerde, kaeme man also zu dem Ergebnis "nichts los, was wir nicht auch
schon nahezu jedes Jahr hatten". Und das ist seit Monaten so.
...
Du darfst dir dein Gebrabbel ueber "mathematischen Analphabetismus" dorthin
schieben, wo die Sonne nicht hinscheint. Wenn du dir die Zahlen (auch die
von der ersten Jahreshaelfte) sorgfaeltig angesehen und wirklich statistisch
ausgewertet haettest, wuerdest du hier jetzt bei den aktuellen Zahlen keine
solch unbegruendete Panik schieben.

Faktencheck? Quellen?